Начальная остойчивость судна при малых углах крена

Начальная остойчивость характеризует способность судна противостоять небольшим углам крена относительно прямого положения равновесия. Она описывает поведение судна при малых углах крена, обычно до 5–10 градусов, когда изменения геометрии погружённого объёма невелики и допустимы линейные приближения. При небольшом крене центр величины B смещается в поперечном направлении относительно центра тяжести G, образуя восстанавливающее плечо GZ. При малых углах крена это плечо приблизительно пропорционально углу крена и определяется главным образом метацентрической высотой GM. Чем больше GM, тем больше восстанавливающий момент при заданном малом угле крена и тем «жёстче» судно. Начальная остойчивость — важный показатель поведения судна в обычных условиях эксплуатации, например при перемещении экипажа, небольшом волнении или слабом ветре. Однако она не описывает поведение при больших углах крена и сама по себе недостаточна для общей оценки безопасности. Для этого необходимо учитывать полную диаграмму статической остойчивости GZ и характеристики динамической остойчивости.
Схема метацентрической высоты GM и восстанавливающего плеча GZ при малых углах крена

Начальная остойчивость судна

  1. K — Киль
    Точка K служит исходной точкой киля. Она обычно используется как вертикальная база, от которой измеряются другие вертикальные расстояния, например KG, KB и KM. Сама точка K непосредственно не влияет на остойчивость, но задаёт единую систему отсчёта для геометрии судна.
  2. W — Ватерлиния
    W обозначает ватерлинию при заданном состоянии загрузки. Геометрия ватерлинии определяет форму погружённого объёма и существенно влияет на поперечный метацентрический радиус и начальную остойчивость.
  3. B — Центр величины (прямое положение)
    Точка B — центр величины судна в прямом положении. Она является геометрическим центром подводного объёма и точкой приложения силы плавучести, когда судно стоит прямо.
  4. Bφ — Центр величины при крене
    При крене судна на малый угол φ форма погружённого объёма изменяется несимметрично. В результате центр величины перемещается из B в Bφ. Это поперечное смещение силы плавучести является основной причиной возникновения восстанавливающего момента.
  5. G — Центр тяжести
    Точка G — центр тяжести судна. Его положение определяется распределением массы корпуса, конструкции, оборудования, полезной нагрузки и экипажа. При малых углах крена считается, что G остаётся неподвижной относительно корпуса.
  6. Z — Точка восстанавливающего плеча
    Точка Z — основание перпендикуляра, опущенного из G на линию действия силы плавучести, проходящую через Bφ. Горизонтальное расстояние GZ является восстанавливающим плечом.
  7. M — Метацентр
    Точка M — метацентр, то есть точка пересечения линии действия силы плавучести, проходящей через Bφ, с диаметральной плоскостью судна при бесконечно малом угле крена. При малых углах крена M можно считать неподвижной. Взаимное положение M и G определяет начальную остойчивость.
  8. Метацентрическая высота (GM)
    Вертикальное расстояние между центром тяжести G и метацентром M. Метацентр определяет восстанавливающее действие при небольшом крене судна. Положительная GM означает наличие восстанавливающего момента, возвращающего судно в прямое положение.
  9. Восстанавливающее плечо (GZ)
    Горизонтальное расстояние между линиями действия силы тяжести и силы плавучести при крене судна. График зависимости GZ от угла крена показывает, что при малых углах до 5–10° величина GZ почти линейна и пропорциональна GM.
  10. Начальная остойчивость
    Определяется наклоном кривой GZ при малых углах крена. Большая GM означает большую остойчивость. При малых углах крена положительный восстанавливающий момент возвращает судно в прямое положение.
  11. Общая схема взаимодействия сил
    Сила тяжести в точке G направлена вниз, а сила плавучести в точке B — вверх. При крене центр величины смещается, образуя горизонтальное расстояние GZ, которое создаёт восстанавливающий момент. Положительный момент при малых углах свидетельствует о начальной остойчивости, главным показателем которой является GM.

Значение расстояний и показателей остойчивости

GM — Метацентрическая высота

Расстояние GM — это вертикальный промежуток между центром тяжести G и метацентром M. Это основной количественный показатель начальной остойчивости.

Большая GM создаёт более сильный восстанавливающий момент при малых углах крена, делая судно более «жёстким». Меньшая GM обеспечивает более «мягкое» движение, но снижает начальную остойчивость.

GZ — Восстанавливающее плечо

Расстояние GZ — горизонтальное плечо между линиями действия силы плавучести и веса. Оно непосредственно определяет восстанавливающий момент, который рассчитывается по формуле:

Восстанавливающий момент = Водоизмещение × GZ

При малых углах крена GZ приблизительно пропорционально углу крена φ и GM и может быть выражено формулой:

GZ ≈ GM × sin(φ)

Эта линейная зависимость справедлива только в области малых углов, где применима теория начальной остойчивости.

KB, KG, KM (неявно показанные расстояния)

Хотя эти величины не всегда показаны явно, обычно используются следующие вертикальные расстояния:

Они связаны основным соотношением: GM = KM − KG

Толкование

Схема показывает, как при небольшом крене сила плавучести смещается в поперечном направлении, а сила веса остаётся неподвижной, создавая восстанавливающую пару сил. Анализ начальной остойчивости рассматривает только этот геометрический механизм и применим лишь при малых углах крена. Для анализа поведения при больших углах необходимо учитывать полную диаграмму GZ и нелинейные эффекты.


Примеры судов с хорошей и плохой остойчивостью

Это судно обладает плохой начальной остойчивостью

Судно с плохой начальной остойчивостью
Уровень ватерлинии (мм) Восстанавливающее плечо GZ (мм) Метацентрическая высота GM (мм) Объём под ватерлинией (м 3)
100 -3.08 -88.17 0.069
200 -0.96 -27.47 0.261
300 -1.10 -31.55 0.549

Зелёная линия показывает уровень воды. При 100 мм судно явно завалится на борт; то же произойдёт при 200 мм. Даже при 300 мм судно неустойчиво, поскольку восстанавливающее плечо GZ отрицательно.
Вывод: судно с такой формой корпуса неустойчиво. Его можно сделать устойчивым, но для этого потребуется значительный балласт или тяжёлый киль.

Это судно обладает хорошей начальной остойчивостью

Судно с хорошей начальной остойчивостью
Уровень ватерлинии (мм) Восстанавливающее плечо GZ (мм) Метацентрическая высота GM (мм) Объём под ватерлинией (м 3)
100 21.76 623.48 0.219
200 12.24 350.75 0.636
300 8.72 249.87 1.155

Восстанавливающее плечо GZ и метацентрическая высота GM этого судна положительны, что указывает на очень хорошую начальную остойчивость.
Вывод: судно с такой формой корпуса обладает очень высокой остойчивостью.
Расчёты выполнены в BoatCAD.

Обратное проектирование судна Средиземного и Чёрного морей: анализ начальной остойчивости

Многие суда Средиземного и Чёрного морей имеют похожую форму корпуса, однако двух одинаковых среди них нет. Возраст этих судов превышает 40 лет. Я не знаю ни одного молодого мастера, который мог бы построить такое новое судно. Полагаю, все они строились без чертежей, поэтому и отличаются друг от друга. Я снял размеры и создал чертёж. Чертёж этого судна доступен в примерах под названием PM462.
Анализ начальной остойчивости средиземноморского судна

Расчёты начальной остойчивости этого судна


LWL5483.03мм
Объём под ватерлинией2.277м3
Площадь ватерлинии7.433м2
Площадь поверхности корпуса под ватерлинией9.261 м2
Общая площадь7.806м 2
Начальная остойчивость
Угол 2°
BM354.37мм
GM59.86мм
GZ2.09мм
Угол 4°
BM357.10мм
GM62.59мм
GZ 4.37мм
Вывод: судно не опрокинется легко, но будет медленно и «мягко» восстанавливаться и заметно крениться при перемещении человека или груза. Судно узкое: ширина 1,72 м мала для корпуса длиной 6 м. Центр тяжести расположен высоко. Справочные значения для сравнения: Для судов длиной около 6 м: GM ≈ 50–80 мм → мягкое, комфортное, но чувствительное поведение; GM ≈ 100–200 мм → нормальная жёсткость; GM > 250 мм → очень жёсткая и резкая реакция на волнении. Значение находится у нижней границы диапазона.
Есть ещё одно отличие. Во время измерений судно находилось в горизонтальном положении. На практике его положение на воде меняется. Нос находится выше кормы, что повлияет на результаты в реальных условиях эксплуатации.
Середина судна находится у сечения 7. Двигатель обычно расположен над сечением 6 или между сечениями 5 и 6.

Это судно — классическая двухконечная лодка


Анализ начальной остойчивости средиземноморского судна Анализ начальной остойчивости средиземноморского судна

Море прекрасно даже в январе.